Question

已知函數(shù)f(x)=

(a-3)x+5，x≤1 2a x ，x＞1

是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為

（0，2]

．

Answer 1

分析：由f（x）在R上單調(diào)減，確定2a，以及a-3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問(wèn)題．

解答：解：依題意有2a＞0且a-3＜0，
解得0＜a＜3
又當(dāng)x≤1時(shí)，（a-3）x+5≥a+2，
當(dāng)x＞1時(shí)，

2a

x

＜2a
因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+2≥2a，即a≤2
綜上可得，0＜a≤2
故答案為：（0，2]

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點(diǎn)處兩個(gè)值的大小．