【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對于任意的
，若函數(shù)
在區(qū)間
上有最值，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（I）當(dāng)
時，
的單調(diào)增區(qū)間為
，減區(qū)間為
，當(dāng)
時，的單調(diào)增區(qū)間為
，無減區(qū)間；（II）
.
【解析】
試題分析：（I）寫出函數(shù)定義域，求出導(dǎo)函數(shù)
，通過討論
的范圍，判斷的符號，求出單調(diào)區(qū)間；（II）
若
在區(qū)間
上有最值，則
在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù)，由
由題意知，對任意
，
恒成立，
，因為
，
，又因為對任意
，
恒成立，解得
.
試題解析：（I）由已知得的定義域為，且 
，
當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；
（II）
，
在區(qū)間上有最值，
在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，
又
由題意知：對任意，恒成立，
，因為，
對任意，恒成立
，
，
綜上，.
贏在課堂名師課時計劃系列答案
天天向上課時同步訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖, 橢圓
的離心率是
,點
在橢圓上, 設(shè)點
分別是橢圓的右頂點和上頂點, 過 點引橢圓
的兩條弦
、
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù).
①直線
的斜率是否為定值？若是求出該定值, 若不是,說明理由；
②設(shè)
、
的面積分別為
和
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角梯形PBCD中，
，
，
，A為PD的中點，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且
，如圖．
（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時間的范圍是
，樣本數(shù)據(jù)分組為
， 
， 
， 
， 
．
（１）求直方圖中
的值；
（２）如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.
（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)
時，
恒成立，求a的取值范圍.(其中，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如下圖，在三棱柱
中，底面
是邊長為2的等邊三角形，
為
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若四邊形
是正方形，且
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓的一個短軸端點及兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
，圓C方程為
.
（1）求橢圓及圓C的方程；
（2）過原點O作直線l與圓C交于A，B兩點，若
，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－2.
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＝1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分
沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時。如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的
（細管長度忽略不計）．
（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒（精確到1秒）？
（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．
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