Question

12．若正數(shù)a，b滿足2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b），則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的值為（　�。�

• A． 36
• B． 72
• C． 108
• D． $\frac{1}{72}$

Answer 1

分析 設(shè)2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b）=x，則a=2^x-2，b=3^x-3，a+b=6^x，由此能求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的值．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b），
∴設(shè)2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b）=x，
則a=2^x-2，b=3^x-3，a+b=6^x，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{{6}^{x}}{{2}^{x-2}•{3}^{x-3}}$=108．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)和的值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．