Question

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的余弦值；
（2）直線到平面的距離．

Answer 1

(1) .(2)

解析試題分析：（1）將平移到，根據(jù)異面直線所成角的定義可知為異面直線與所成角（或它的補(bǔ)角），在中求出此角即可；
（2）根據(jù)，則就是幾何體的高，再求出底面積，最后根據(jù)三棱錐的體積公式 求解．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/c/1qmjw2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成角.     1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/45/7/8i1001.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以平面，所以.        3分
在中,,      5分
所以異面直線與所成角的余弦值為．                 6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/b/klljm3.png" style="vertical-align:middle;" />//平面
所以到平面的距離等于到平面的距離              8分
設(shè)到平面的距離為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f3/3/jwere3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以             10分
可得                     11分
直線與平面的距離為．             12分
考點(diǎn)：兩條異面直線所成角的余弦值； 直線到平面的距離