Question

1．已知數(shù)列n∈N^*，n≥2的前n項和S_n=n²+2n-1（n∈N*），則a₁=2；數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=$\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n+1，n≥2\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 本題直接利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項的關(guān)系，可得到本題結(jié)論．

解答 解：∵S_n=n²+2n-1，
當(dāng)n=1時，a₁=1+2-1=2，
當(dāng)n≥2時，
∴a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-1-[（n-1）²+2（n-1）-1]=2n+1，
∵當(dāng)n=1時，a₁=-2+1=3≠2，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n+1，n≥2\end{array}\right.$，
故答案為：2，$\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\ 2n+1，n≥2\end{array}\right.$，

點評 本題主要考查數(shù)列遞推式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）進行解答，此題難度不大，很容易進行解答．