Question

【題目】已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點、、分別在、、上.

（1）若，求證：平面平面；

（2）若滿足，則點滿足什么條件時，面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當點是的中點時，面.

【解析】

（1）由可證明出，再由，可得出，利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面，同理證明平面，再由平面與平面平行的判定定理可證明出平面平面；

（2）連接交于點，連接，取的中點，取的中點，連接、、，利用直線與平面平行的判定定理證明出平面，平面，再利用平面與平面平行的判定定理證明出平面平面，于此可得出平面.

（1），，

四邊形是平行四邊形，，，

平面，平面，平面.

又，，

平面，平面，平面.

，、平面，平面平面；

（2）連接交于點，連接，取的中點，取的中點，連接、、，則點為的中點，下面證明：當點為的中點時，平面.

且為的中點，，為的中點，

又點為的中點，，

平面，平面，平面，同理，平面.

，、平面，平面平面.

平面，平面.

因此，當點是的中點時，面.