Question

某藥廠測試一種新藥的療效，隨機選擇600名志愿者服用此藥，結果如下：

治療效果	病情好轉(zhuǎn)	病情無明顯變化	病情惡化
人數(shù)	400	100	100

（1）若另有一病人服用此藥，請估計該病人病情好轉(zhuǎn)的概率；
（2）現(xiàn)從服用此藥的600名志愿者中選擇6人作進一步數(shù)據(jù)分析，若在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣是否合理？若不合理，應該如何抽樣？（請寫出具體人數(shù)安排）
（3）在選出作進一步數(shù)據(jù)分析的6人中，任意抽取2人參加藥品發(fā)布會，求抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用表中數(shù)據(jù)直接計算即可；
（2）根據(jù)隨機抽樣的概念可以判斷這種抽樣不合理，可以采用分層抽樣解決；
（3）列舉6人中任意抽取2人的所有基本事件，找出2人中有病情惡化的基本事件，利用古典概型概率公式計算即可．

解答： 解：（1）由已知統(tǒng)計表可知在600個病人中，
服藥后出現(xiàn)病情好轉(zhuǎn)的頻率為

400

600

=

2

3

，
∴估計另一個病人服用此藥病情好轉(zhuǎn)的概率為

2

3

．
（2）在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣不合理，
由于用藥后人治療效果之間存在明顯差異，
∴要進一步抽樣則應該按照治療效果進行分層抽樣，
即從病情好轉(zhuǎn)的志愿者中抽4人，
從病情無明顯變化的志愿者中抽1人，
從病情惡化的志愿者中抽1人組成6人樣本，
（3）將6人中病情惡化的1人用符號A代替，其余5人用分別用符號1，2，3，4，5代替，
則從6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（1，A），（2，3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5），
（4，A），（5，A），
一共15個基本事件，
其中抽到病情惡化志愿者的基本事件為：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）
一共5個基本事件，
∵每個基本事件是等可能的，
根據(jù)古典概型可得，抽取2人中有病情惡化的志愿者的概率為

5

15

=

1

3

．

點評：本題考查樣本估計總體、分層抽樣、古典概型概率計算等基礎知識的綜合應用，屬于中檔題．