Question

已知集合A={x|y=2x+1}，B={y|y=x²+x+1，x∈R}，則A∩B=（　�。�

• A．{（0，1）∪（1，3）}
• B．R
• C．（0，+∞）
• D．[

  3

  4

  ，+∞）

Answer 1

分析：對于集合關鍵是看準集合的代表元素，集合A={x|y=2x+1}，的代表元素為x，集合B={y|y=x²+x+1，x∈R}，的代表元素為y，求出y的范圍，再根據交集的定義進行求解；

解答：解：∵集合A={x|y=2x+1}，可得x∈R，
∴A={x|x∈R}，
∵B={y|y=x²+x+1，x∈R}，y=x²+x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，
∴B={y|y≥

3

4

}，
∴A∩B={x|x≥

3

4

}，
故選D；

點評：此題主要考查交集及其運算和二次函數的性質，利用配方法進行求解會比較簡單，是一道基礎題；