Question

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的一半，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A． 5x²-$\frac{5}{4}$y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1
• D． 5x²-$\frac{4}{5}$y²=1

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到c=1，根據(jù)a，b，c的關(guān)系建立方程求出a，b即可得到結(jié)論．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則雙曲線中c=1，
∵雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的一半，
∴2a=$\frac{1}{2}×2b$，即b=2a，
則b²=4a²=c²-a²=1-a²，
則5a²=1，則a²=$\frac{1}{5}$，b²=4a²=$\frac{4}{5}$，
則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{5}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{4}{5}}=1$得5x²-$\frac{5}{4}$y²=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)條件建立方程關(guān)系求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．