Question

【題目】在邊長為8正方形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，若對于常數(shù)，在正方形的邊上恰有個(gè)不同的點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，按照點(diǎn)P在線段，，，上進(jìn)行逐段分析的取值范圍及對應(yīng)的解，然后取各個(gè)范圍的交集即可得答案．

以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則，，

（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，設(shè)，，

∴，，

∴，

∵，

∴．

∴當(dāng)時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，設(shè)，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴當(dāng)或時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解；

（3）若P在DC上，設(shè)，，

∴，，

∴，

∵，

∴．

∴當(dāng)時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解；

（4）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，設(shè)，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴當(dāng)或時(shí)有一解，當(dāng)時(shí)有兩解，

綜上，在正方形的四條邊上有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得成立，那么m的取值范圍是，

故答案為：．