Question

求實半軸長a為3，離心率e為

5

3

，焦點在x軸上雙曲線的標準方程．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設出雙曲線的方程，求得a=3，由離心率公式可得c=5，再由a，b，c的關系，求得b，即可得到雙曲線的方程．

解答： 解：設雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
由于a=3，e=

c

a

=

5

3

，
則c=5，
即有b=

c2-a2

=

25-9

=4，
則雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

16

=1．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查離心率公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．