Question

15．若向量$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則一定有（　　）

• A． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|
• B． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|
• C． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|
• D． |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|

Answer 1

分析 有條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}$=${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$，從而得到結(jié)論．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}$=${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．