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已知橢圓的左右焦點分別是，直線l：與橢圓C交于兩點M，N且當時，M是橢圓C的上頂點，且△MF1F2的周長為6．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的左頂點為A，直線AM，AN與直線：x＝4分別相交于點P，Q，問當m變化時，以線段PQ為直徑的圓被x軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)當時，直線的傾斜角為，所以：　　3分

　　解得：　　5分

　　所以橢圓方程是：　　6分

　　(1)當時，直線的方程為：，此時，點的坐標分別是，又

　　點坐標是，由圖可以得到兩點坐標分別是，以為直徑的圓過右焦點，被軸截得的弦長為6，猜測當變化時，以為直徑的圓恒過焦點，被軸截得的弦長為定值6　　8分

　　證明如下：

　　設(shè)點點的坐標分別是，則直線的方程是：，

　　所以點的坐標是，同理，點的坐標是　　9分

　　由方程組得到：，

　　所以：　　11分

　　從而：

　　＝0，

　　所以：以為直徑的圓一定過右焦點，被軸截得的弦長為定值6　　13分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點，．當時，M恰為橢圓的上頂點，此時△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線與直線分別相交于點，，問當

變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，

若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學公式的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過右焦點F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點．
（1）若k=1，求|AB|的長度、△ABF1的周長；
（2）若數(shù)學公式，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，

說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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