Question

第十七屆亞運(yùn)會(huì)于2014年9月19日至10月4日在韓國(guó)仁川舉行．為了搞好接待工作，組委會(huì)在首爾大學(xué)某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者從事禮賓接待和語(yǔ)言翻譯工作，將這30名志愿者的身高（單位：cm）編成莖葉圖（如圖所示）：

組委會(huì)安排決定：身高175cm以上（包含175cm）的志愿者從事禮賓接待，身高在175cm以下的志愿者從事語(yǔ)言翻譯．
（Ⅰ）如果從分層抽樣的方法從從事禮賓接待的志愿者和從事語(yǔ)言翻譯的志愿者中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選2人，那么至少有一人是從事禮賓接待的志愿者的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有從事禮賓接待的志愿者中隨機(jī)選3名志愿者，用ξ表示從事禮賓接待的志愿者中女志愿者的人數(shù)，試寫(xiě)出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,莖葉圖,古典概型及其概率計(jì)算公式,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）先用分層抽樣的方法，計(jì)算出每個(gè)人被抽中的概率，再利用對(duì)立事件的概率和為1可求得結(jié)果；（II）由題意分別計(jì)算出ξ取值為0，1，2，3時(shí)各自的概率，然后列出分布列并求出期望．

解答： 解：（I）根據(jù)莖葉圖，有從事禮賓接待的志愿者12人，有從事語(yǔ)言翻譯的志愿者18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是

5

30

=

1

6

．
所以抽中的從事禮賓接待的志愿者有12×

1

6

=2人，從事語(yǔ)言翻譯的志愿者有18×

1

6

=3人．
用事件A表示“至少有1名從事禮賓接待的志愿者被選中”，則它的對(duì)立事件

.

A

表示“沒(méi)有1名從事禮賓接待的志愿者被選中”，
則P(A)=1-P(

.

A

)=1-

C 2 3

C 2 5

=

7

10

（II）由題意：ξ的可能取值為0，1，2，3．
則P(ξ=0)=

C 3 8

C 3 12

=

14

55

，P(ξ=1)=

C 1 4 C 2 8

C 3 12

=

28

55

，P(ξ=2)=

C 2 4 C 1 8

C 3 12

=

12

55

，P(ξ=3)=

C 3 4

C 3 12

=

1

55

，
因此，

ξ	0	1	2	3
p	14 55	28 55	12 55	1 55

故Eξ=0×

14

55

+1×

28

55

+2×

12

55

+3×

1

55

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查知識(shí)點(diǎn)莖葉圖；對(duì)立事件的概率；離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，基本知識(shí)的應(yīng)用．