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（本題滿分15分）設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”

   （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；

   （II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對于任意，都存在，使得等式成立。 

（III）若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為D，則對于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質(zhì)證明：對集合M中的任一元素，方程只有一個實數(shù)根。

(Ⅰ)  見解析  (Ⅱ) 見解析  （Ⅲ）見解析


解析:

（I）證明：因為，又因為當x=0時，，所以方程有實數(shù)根0。

    所以函數(shù)是集合M中的元素。        ………………4分

  （II）證明：，

[m，n] 。

又，。

也就是；

………………9分

（III）假設方程f（x）-x=0存在兩個實數(shù)根不妨設，根據(jù)題意存在數(shù)

        使得等式成立。

        因為

        與已知矛盾，所以方程只有一個實數(shù)根�！�15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分15分）設函數(shù)且是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）若，試求不等式的解集；（3）若，且在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省招生適應性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）設函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對任意的，都成立，求實數(shù)的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）設，函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）若時，不等式恒成立，實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期第三次統(tǒng)練文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）設函數(shù)．

（1）當時，取得極值，求的值；

（2）若在內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設，是否存在正實數(shù)，使得對任意，都有成立？

若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三年級隨堂練習數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

設函數(shù).

（Ⅰ）當時，解不等式：；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最小值；

（Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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