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已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖．

（Ⅰ） 寫出當(dāng)時輸出的結(jié)果；

（Ⅱ） 寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式，并證明：是等比數(shù)列；

（Ⅲ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.

 

【答案】

（Ⅰ）由程序框圖可知，

當(dāng)．

當(dāng)．

當(dāng)． ……3分

（Ⅱ）數(shù)列的遞推關(guān)系式為：.

所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052206382045319846/SYS201205220640223906532906_DA.files/image007.png">，

所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.…………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知  ．所以.   …9分

所以，即．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052206382045319846/SYS201205220640223906532906_DA.files/image015.png">，

 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，  …………10分

所以，即.所以的通項(xiàng)公式為．12分

所以.

【解析】（Ⅰ）逐步寫出；

（Ⅱ）；（Ⅲ）化成，求得的通項(xiàng)公式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖．(Ⅰ)寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；
(Ⅱ)證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省、六中、一六八中高一下期末數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（6分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。

 

 

（I）寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明不等式≤，對任意皆成立．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖．

（Ⅰ） 寫出當(dāng)時輸出的結(jié)果；

（Ⅱ） 寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式，并證明：是等比數(shù)列；

（Ⅲ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖．(Ⅰ)寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；

(Ⅱ)證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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