Question

【題目】傾斜角為的直線過點P（8,2），直線和曲線C：（為參數(shù)）交于不同的兩點M1、M2.

（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）曲線C的普通方程為,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）;（2）.

【解析】

試題分析：（1）由曲線C：（為參數(shù)）的參數(shù)方程,消去參數(shù),即得曲線C的普通方程, 寫出直線的參數(shù)方程,由于直線過點P（8,2）且傾斜角為,由直線的參數(shù)方程形式可直接寫出直線的參數(shù)方程;（2）求的取值范圍,首先得知道的意義,由已知可知, 就是直線與曲線C交點的到P（8,2）點的線段長,故將的參數(shù)方程為代入曲線C的方程得：,則方程的兩根為,由根與系數(shù)關(guān)系可得,,即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）曲線C的普通方程為,直線的參數(shù)方程為;

（2）將的參數(shù)方程為代入曲線C的方程得：

整理得

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