Question

【題目】已知函數的一條對稱軸為，且最高點的縱坐標是．

（1）求的最小值及此時函數的最小正周期、初相；

（2）在（1）的情況下，設，求函數在上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）取得最小正值，，初相為．（2）最大值為，最小值為．

【解析】試題分析：（1）先根據輔助角公式將函數化為基本三角函數形式，根據正弦函數對稱性得，再求得的最小值，最后根據正弦函數性質求最小正周期、初相；（2）先求，再確定取值范圍，最后根據正弦函數圖像確定最大值和最小值．

試題解析：解：（1） ，

因為函數的一條對稱軸為，

所以，解得．

又，所以當時，取得最小正值．

因為最高點的縱坐標是，所以，解得，

故此時．

此時，函數的最小正周期為，初相為．

（2），

因為函數在上單調遞增，在上單調遞減，

所以在上的最大值為，最小值為．