Question

若函數(shù)f（x）=2sinx（x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)g（x）=2

x

•（

x

3

+1）在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率（　�。�

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  8

  3

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,直線的斜率

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：函數(shù)y=2sinx （x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)g（x）=2

x

•（

x

3

+1）在點(diǎn)Q處切線平行，對(duì)兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，進(jìn)行求解；

解答：解：函數(shù)y=2sinx （x∈[0，π]），
∴y′=2cosx，-2≤y′≤2，
g′（x）=

x

+

1

x

≥2，此時(shí)x=1，
∵函數(shù)y=2sinx （x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)g（x）=2

x

•（

x

3

+1）在點(diǎn)Q處切線平行，
∴y′=g′（x）=2，可得P（0，0），Q（1，

8

3

），
∴直線PQ的斜率k_PQ=

8 3 -0

1-0

=

8

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，注意導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，本題是一道中檔題；