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在m（m≥2）個不同數(shù)的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)。記排列（n+1）n（n-1）…321的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)a1=1，排列321的逆序數(shù)a3=6。
（1）求a4、a5，并寫出an的表達式；
（2）令，證明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，…。
解：（1）由已知得
。
（2）因為
所以
又因為
所以
=
綜上。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在m（m≥2）個不同數(shù)的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列（n+1）n（n-1）…321的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)a1=1，排列321的逆序數(shù)a3=6．
（Ⅰ）求a4、a5，并寫出an的表達式；
（Ⅱ）令bn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，…．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年湖南卷文）（14分）

在m（m≥2）個不同數(shù)的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù).

（Ⅰ）求a4、a5，并寫出an的表達式；

（Ⅱ）令，證明，n=1,2,….

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在m（m≥2）個不同數(shù)的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù).

（Ⅰ）求a4、a5，并寫出an的表達式；

（Ⅱ）令，證明，n=1,2,….

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學一輪精品復習學案：6.3 單元總結與測試（解析版） 題型：解答題

在m（m≥2）個不同數(shù)的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列（n+1）n（n-1）…321的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)a1=1，排列321的逆序數(shù)a3=6．
（Ⅰ）求a4、a5，并寫出an的表達式；
（Ⅱ）令，證明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，…．

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