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14．已知函數f（x）的導函數f'（x）滿足2f（x）+xf′（x）＞x2（x∈R），則對?x∈R都有（　�。�
A．x2f（x）≥0B．x2f（x）≤0C．x2[f（x）-1]≥0D．x2[f（x）-1]≤0

分析 構造函數F（x）=x2f（x），求函數的導數，利用導數研究函數的單調性即可．

解答 解：構造函數F（x）=x2f（x），
則F'（x）=2xf（x）+x2f'（x）=x（2f（x）+xf'（x）），
當x＞0時，F'（x）＞x3＞0，F（x）遞增；
當x＜0時，F'（x）＜x3＜0，F（x）遞減，
所以F（x）=x2f（x）在x=0時取最小值，
從而F（x）=x2f（x）≥F（0）=0，
故選A．

點評 本題主要考查函數單調性的應用，構造函數，求函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側面A1ACC1⊥底面ABC，底面邊長的側棱長均為2，A1B=$\sqrt{6}$．
（1）求證：A1B⊥平面AB1C．
（2）求證A1到平面BB1C1C的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$+$\frac{1}{6}$B．$\frac{π}{3}$+$\frac{1}{3}$C．$\frac{π}{3}$+$\frac{1}{6}$D．$\frac{\sqrt{2}π}{6}$+$\frac{1}{6}$

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2．已知函數g（x）=ax與h（x）=-lnx的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{2}{e}$）B．（$\frac{1}{e}$，+∞）C．（e，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{e}$]

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9．數列{an}，{bn}的通項公式是an=2n，bn=3n+2，它們公共項由小到大排列構成數列{cn}．
（1）寫出數列{cn}的前5項；
（2）判斷數列{cn}是否為等比數列，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．

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19．如圖：點P在直徑AB=1的半圓上移動（點P不與A，B重合），過P作圓的切線PT且PT=1，∠PAB=α，
（1）當α為何值時，四邊形ABTP面積最大？
（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范圍？

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6．已知a=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=（$\frac{3}{5}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，則下列關系中正確的是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b

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3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{a}$．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角；
（2）求|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

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4．已知{an}是各項都為正數的等比數列，其前n項和為Sn，且S2=3，S4=15．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}是等差數列，且b3=a3，b5=a5，試求數列{bn}的前n項和Mn．

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