Question

（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，已知，且，曲線在x=1處取極值．

′

   （Ⅰ）如果函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；

   （Ⅱ）如果當(dāng)是與無(wú)關(guān)的常數(shù)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的最小值 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）∵，∴又，可得，即，故，．則判別式知方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根，

設(shè)為，又由知，為方程（*）的一個(gè)實(shí)根，

又由根與系數(shù)的關(guān)系得，．………………………3分

當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故函數(shù)的遞增函數(shù)區(qū)間為，由題設(shè)知，

因此，     …………………………………………………6分

由（1）知，得的取值范圍為． …………………………………8分

（Ⅱ）由，即，即．

因，得，整理得． ………………………9分

設(shè)，它可以看作是關(guān)于的一次函數(shù)．

由題意，函數(shù)對(duì)于恒成立．

故即得或．…………………………11分

由題意，故．

因此的最小值為．         …………………………………………………13分