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（本小題滿分12分）
如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，．

（1）求證：FC∥平面AED；
（2）若，當二面角為直二面角時，求k的值.
（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理來分析得到證明，關鍵是證明平面FBC∥平面EDA
（2）

試題分析：（1）證明：，
平面FBC∥平面EDA
故平面
（2）取EF，BD的中點M，N. 由于AE=AF=CE=CF
所以，且。
∴就是二面角的平面角
連接AC，當=90°即二面角為直二面角時，，
即
點評：解決立體幾何中的平行和垂直的證明，需要熟練的運用線面平行和垂直 判定定理和性質(zhì)定理阿麗解答。而對于角的求解，通常就是利用定義作出角，然后結合三角形來得到結論，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱的各棱長均為2， 側棱與底面所成角為，且側面底面.

（1）證明：點在平面上的射影為的中點；
（2）求二面角的大小；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在棱長為3的正方體中，.

⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；
⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖1，在等腰梯形中，，，，為上一點， ，且．將梯形沿折成直二面角，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設點關于點的對稱點為，點在所在平面內(nèi)，且直線與平面所成的角為，試求出點到點的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若α、β是兩個不同的平面，m、n是兩條不同直線，則下列命題不正確的是
A．α∥β，m⊥α，則m⊥β
B．m∥n，m⊥α，則n⊥α
C． n∥α，n⊥β，則α⊥β
D．αβ=m，n與α、β所成的角相等，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O為AC的中點。

（Ⅰ）求證：BO⊥PA；
（Ⅱ）判斷在線段AC上是否存在點Q（與點O不重合），使得△PQB為直角三角形？若存在，試找出一個點Q，并求的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）三棱柱中,側棱底面，，，

（1）求異面直線與所成角的余弦值;
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使得平面？若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線，是三個不同的平面．給出下列四個命題：
①若⊥， ，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則．
其中正確命題的序號是（  ）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

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