Question

（本題12分）

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形， ，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求此幾何體的體積。

 

Answer 1

【答案】

（1）只需證；（2）只需證BG⊥平面；（3）。

【解析】

試題分析：證明：取的中點，連結．∵為的中點，∴且．

∵平面，平面， ∴，∴． 

又，∴． ∴四邊形為平行四邊形，則．

∵平面，平面， ∴平面．…………4分

8分

（3）解：取DE的中點M連BM，GM所以

=或…………12分

考點：線面垂直的性質定理；線面平行的判斷定理；面面垂直的判定定理；四棱錐的體積公式。

點評：證明線面平行的常用方法：

①定義：若一條直線和一個平面沒有公共點，則它們平行；

②線線平行Þ線面平行

若平面外的一條直線平行于平面內的一條直線，則它與這個平面平行。

即     

③面面平行Þ線面平行

若兩平面平行，則其中一個平面內的任一條直線平行于另一個平面。

即