Question

 設(shè)數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。

 

Answer 1

【答案】

（I）。（II）滿足要求的最小整數(shù)m為10。

【解析】本題考查數(shù)列與不等式的綜合，綜合性強，難度較大．易錯點是基礎(chǔ)知識不牢固，不會運用數(shù)列知識進行等價轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化．解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．

1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx．f'（x）=2ax+b，由2a=6b=-2，知f（x）=3x²-2x，由（n，Sn）在y=3x²-2x上，知Sn=3n2-2n．由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．

（2）由，使得對所有都成立，則m＞20Tn恒成立．由此能求出所有n∈N*都成立的m的范圍．

解：（I）依題意得，即。

當n≥2時，a;

當n=1時，×-2×1-1-6×1-5

所以。

（II）由（I）得，

故=。

因此，使得﹤成立的m必須滿足≤，即m≥10,故滿足要求的最小整數(shù)m為10。