Question

已知a，b＞0，實數(shù)x，y滿足不等式組

x+2y≤2 2x+y≤2 x≥0，y≥0

，則當(dāng)

2a

a+b

+

b

a

取得最小值時，z=bx+ay取最大值的最優(yōu)解為（　�。�

• A、（0，0）
• B、（1，0）
• C、（0，1）
• D、（

  2

  3

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)基本不等式求出當(dāng)

2a

a+b

+

b

a

取得最小值時的等價條件，利用線性規(guī)劃的知識，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a，b＞0，
∴

2a

a+b

+

b

a

=

2a

a+b

+

b

a

+1-1=

2a

a+b

+

a+b

a

-1≥2

2a a+b • a+b a

-1=2

2

-1，
當(dāng)且僅當(dāng)

2a

a+b

=

a+b

a

，即（a+b）²=2a²時取等號，即a+b=

2

a，
則b=（

2

-1）a，則

b

a

=

2

-1，
由z=bx+ay得y=-

b

a

x+

z

a

=（1-

2

）x+

z

a

，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，平移直線y=（1-

2

）x+

z

a

，
則當(dāng)直線經(jīng)過點A（0，1）時，直線y=（1-

2

）x+

z

a

的截距最大，
此時最優(yōu)解為（0，1），
故選：C．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用基本不等式求出當(dāng)

2a

a+b

+

b

a

取得最小值的條件，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．