Question

已知函數(shù)f（x）=x+

a

x

，且f（1）=3
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在(

2

，+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)f（1）=1+a=3，即可求得a=2；
（2）寫出f（x），并求f′（x），判斷f′（x）在x∈(

2

，+∞)上的符號，即可判斷f（x）在（

2

，+∞）上的單調(diào)性．

解答： 解：（1）∵f（1）=3；
∴1+a=3；
∴a=2；
（2）f（x）=x+

2

x

，f′（x）=

x2-2

x2

；
∴x＞

2

時，f′（x）＞0；
∴f（x）在(

2

，+∞)上是增函數(shù)．

點評：考查已知函數(shù)求函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷并證明函數(shù)單調(diào)性的方法．