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直線l1過（1，0）點，且l1關(guān)于直線y=x對稱直線為l2，已知點A(n，
an+1an
)（n∈N+）在l2上，a1=1，當(dāng)n≥2時，an+1an-1=anan-1+an2．
（Ⅰ）求l2的方程；
（Ⅱ）求{an}的通項公式．
分析：（Ⅰ）設(shè)l2的方程為：y=kx+b，，由l1，l2關(guān)于直線y=x對稱，及l(fā)1過點（1，0）可得l2過點（0，1），可求b
再由An (n，
an+1
an
)在直線l2上，可得
a2
a1
=k+1，
a3
a2
=2k+1，k=
a3
a2
-
a2
a1
．及
an+1
an
-
an
an-1
=1可求k
（Ⅱ）由
an+1
an
-
an
an-1
=1，可知{
an+1
an
}是首項為
a2
a1
，公差為1的等差數(shù)列．從而可得
an+1
an
=2+(n-1)×1=n+1，利用疊乘法可求
解答：解：（Ⅰ）設(shè)l2的方程為：y=kx+b，
又l1，l2關(guān)于直線y=x對稱，l1過點（1，0），∴l(xiāng)2過點（0，1），∴b=1．
又∵An (n，
an+1
an
)在直線l2上，取n=1，2得：
a2
a1
=k+1，
a3
a2
=2k+1，∴k=
a3
a2
-
a2
a1
．
∵an+1an-1=anan-1+an2，∴
an+1
an
-
an
an-1
=1（n∈N，n≥2），
∴k=
a3
a2
-
a2
a1
=1，∴l(xiāng)2的方程為y=x+1．
（Ⅱ）由
an+1
an
-
an
an-1
=1，可知{
an+1
an
}是首項為
a2
a1
，公差為1的等差數(shù)列．
∵A1(1，
a2
a1
)在直線l2上，∴
a2
a1
=2．∴
an+1
an
=2+(n-1)×1=n+1，
∴an=
an
an-1
×
an-1
an-2
×…×
a2
a1
×a1=n×(n-1)×…×2×1=n!
點評：本題主要考查了利用構(gòu)造法求解數(shù)列的通項公式，數(shù)列的疊乘求解數(shù)列的通項公式，疊加與疊乘法的求解中要注意所寫的式子的個數(shù)的判斷是解題中的易錯點
練習(xí)冊系列答案
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直線l1過點P（0，-1），且傾斜角為α=30°．
（I）求直線l1的參數(shù)方程；
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直線l1過點(1，0)，且l1關(guān)于直線y＝x對稱的直線為l2，已知點(n∈N*)在l2上，a1＝1，當(dāng)n≥2時，有an+1an－1＝anan－1＋a2n．

(Ⅰ)求l2的方程；

(Ⅱ)求{an}的通項公式；

(Ⅲ)設(shè)求：數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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直線l1過（1，0）點，且l1關(guān)于直線y=x對稱直線為l2，已知點數(shù)學(xué)公式（n∈N+）在l2上，a1=1，當(dāng)n≥2時，an+1an-1=anan-1+an2．
（Ⅰ）求l2的方程；
（Ⅱ）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

直線l1過（1，0）點，且l1關(guān)于直線y=x對稱直線為l2，已知點（n∈N+）在l2上，a1=1，當(dāng)n≥2時，an+1an-1=anan-1+an2．
（Ⅰ）求l2的方程；
（Ⅱ）求{an}的通項公式．

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