Question

（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，．

（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處的切線重合，求，的值；

（2）設(shè)，若對任意的，且，都有，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由已知得 ， ，從而由且即可求得，的值；

（2）由 可得，；令，只需求使在單調(diào)遞增的的取值范圍即可，即求使在恒成立的的取值范圍即可，利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的最小值問題，即可求得的的取值范圍．

試題解析： （1），.，

由題意，，，.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015041306040423175054/SYS201504130604083100529940_DA/SYS201504130604083100529940_DA.022.png">，.,得 4分

（2）由 可得，

令，只需證在單調(diào)遞增即可 8分

只需說明在恒成立即可 10分

即，

故， 12分

（如果考生將視為斜率，利用數(shù)形結(jié)合得到正確結(jié)果的，則總得分不超過8分）

考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．