Question

【題目】如圖：在四棱錐中， 平面，底面是正方形， .

（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求點、分別是棱和的中點，求證： 平面.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：以點為原點，以方向為軸正方向， 方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量的方法求解。（1）求出異面直線與的方向向量，由求出異面直線的夾角；（2）證明平面，只需求出， 即可。

試題解析：（1）以點為原點，以方向為軸正方向， 方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ，

所以， ， ，

設(shè)， 的夾角為，

則，

所以， ， 的夾角為，

即異面直線與所成角的大小為.

（2）因為點、分別是棱和的中點，

可得， ，所以，

又， ，

計算可得， ，

所以， ， ，又，所以平面.