Question

（1）在中，分別是角的對(duì)邊，其中是邊上的高，請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)給出這個(gè)不等式：≥的證明．

（2）在中，是邊上的高，已知，并且該三角形的周長(zhǎng)是；

①求證：；

②求此三角形面積的最大值．

 

Answer 1

（1）見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先利用分析法證明可以得到≥，然后再利用正余弦定理和面積公式可得≥進(jìn)而整理即可；

（2）利用（1）的結(jié)論及三角的和與差的正弦公式轉(zhuǎn)換得到，即可證明，最后利用三角形的面積公式求得結(jié)果．

試題解析：要證明：，即證明：，利用余弦定理和正弦定理即證明：，即證明：

，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021006010743875596/SYS201502100601181422993363_DA/SYS201502100601181422993363_DA.012.png">，

即證明：，完全平方式得證．

（2）、? ，使用正弦定理，．

?，解得：，

于是：，最大值

考點(diǎn)：正、余弦定理的應(yīng)用．