Question

【題目】某城市在進行規(guī)劃時，準備設計一個圓形的開放式公園.為達到社會和經(jīng)濟效益雙豐收.園林公司進行如下設計，安排圓內(nèi)接四邊形作為綠化區(qū)域，其余作為市民活動區(qū)域.其中區(qū)域種植花木后出售，區(qū)域種植草皮后出售，已知草皮每平方米售價為元，花木每平方米的售價是草皮每平方米售價的三倍. 若 km ， km

（1）若 km ，求綠化區(qū)域的面積；

（2）設，當取何值時，園林公司的總銷售金額最大.

Answer 1

【答案】（1）綠化區(qū)域的面積為 ；（2）當時，園林公司的銷售金額最大，最大為百萬元.

【解析】

（1）若 km，可得，進而求出,即可求綠化區(qū)域的面積（2）設，求出園林公司的總銷售金額，利用導數(shù)可得結(jié)論.

（1）在中，，，，

由余弦定理得，

因為， 所以，

又因為、、、共圓，所以.

在中，由余弦定理得，

將，代入化簡得，

解得（舍去）.

所以

即綠化空間的面積為

（2）在、中分別利用余弦定理得

①

②

聯(lián)立①②消去得，得

，解得（舍去）.

因為，所以，即.

因為草皮每平方米售價為元，則花木每平方米售價為元，設銷售金額為百萬元.

令，解得，又，妨設，

則函數(shù)在上為增函數(shù)；

令，解得，則函數(shù)在上為減函數(shù)，

所以當時，.

答：（1）綠化區(qū)域的面積為 ；（2）當時，園林公司的銷售金額最大，最大為百萬元.