Question

7．若偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f（-1）＜f（lg x）的解集是（　　）

• A． （0，10）
• B． （$\frac{1}{10}$，10）
• C． （$\frac{1}{10}$，+∞）
• D． （0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞）

Answer 1

分析 由于偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]內(nèi)單調(diào)遞減故f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，利用函數(shù)的性質(zhì)可得等價于|lgx|＞|-1|，從而解得x的范圍．

解答 解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），
因為f（x）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，所以f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
由f（-1）＜f（lg x），得|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜-1，解得x＞10或0＜x＜$\frac{1}{10}$．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，在解對數(shù)不等式時注意對數(shù)的真數(shù)大于0，是個基礎(chǔ)題．