Question

在某次乒乓球比賽中，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩個比賽一場），共比賽三場．若這三人在以往的相互比賽中，甲勝乙的概率為

1

3

，甲勝丙的概率為

1

4

，乙勝丙的概率為

1

3

．
（Ⅰ）求甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三的概率；
（Ⅱ）若每場比賽勝者得1 分，負(fù)者得0 分，設(shè)在此次比賽中甲得分?jǐn)?shù)為X，求EX．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三表示甲勝丙且丙勝乙，這兩個事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（II）在此次比賽中甲得分?jǐn)?shù)為X，甲一共參加兩場比賽，若兩場比賽都輸，則得0分，兩場比賽贏一場得1分，兩場比賽勝兩場得2分，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，
設(shè)甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三為事件A，
∴P（A）=

1

3

×

1

4

×

2

3

=

1

18

（Ⅱ）X可能的取值為0，1，2
P（X=0）=

2

3

×

3

4

=

1

2

P（X=1）=

1

3

×

3

4

+

1

4

× 

2

3

=

5

12

，
P（X=2）=

1

3

×

1

4

=

1

12

∴EX=

5

12

× 1+

1

12

×2=

7

12

點(diǎn)評：考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立
事件同時發(fā)生的概率公式．