Question

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)

 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

 (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性

回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

Answer 1

見解析

解析:

（1）散點(diǎn)圖如下；

（2）方法一：設(shè)線性回歸方程為，則

∴時(shí)， 取得最小值，

即，∴時(shí)取得最小值．

所以線性回歸方程為．

方法二：由系數(shù)公式可知，

，所以線性回歸方程為．

（３）ｘ＝１００時(shí)，，所以預(yù)測生產(chǎn)１００噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低噸標(biāo)準(zhǔn)煤．

點(diǎn)評：本題考查回歸分析的基本思想，是課標(biāo)區(qū)三年來考查的唯一的一道解答題。求線性回歸方程的方法一這實(shí)際上是重復(fù)了回歸系數(shù)公式的推導(dǎo)過程，這里的另一個解決方法是對我們再按集項(xiàng)，

即，而這個時(shí)候，當(dāng)時(shí)有最小值，結(jié)合上面解法中時(shí)有最小值，組成方程組就可以解出，的值；方法二前提是正確地使用回歸系數(shù)的計(jì)算公式，一般考試中都會給出這個公式，但要注意各個量的計(jì)算；最后求出的是指的平均值或者是估計(jì)值，不是完全確定的值．對于本題我們可以計(jì)算題目所給的數(shù)據(jù)組的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)．這說明，具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，說明解釋變量對預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率是，即耗煤量的是來自生產(chǎn)量，只有約來自其它因素，這與我們的直觀感覺是十分符合的．