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已知雙曲線-=1(b∈N*)的左、右兩個焦點為F1、F2,P是雙曲線上的一點,且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.

(1)求b的值;

(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點與該雙曲線的右頂點重合,斜率為1的直線經(jīng)過右頂點,與該拋物線交于A、B兩點,求弦長|AB|.


解:(1)根據(jù)題意a2=4,a=2,又a2+b2=c2,

||PF1|-|PF2||=2a=4,

|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2,|PF2|<4,

得|PF2|2+4|PF2|-4c2=0在區(qū)間(0,4)上有解,

所以c2<8,因此b2<4,

又b∈N*,所以b=1.

(2)雙曲線方程為-y2=1,右頂點坐標為(2,0),

所以拋物線方程為y2=8x,①

直線方程為y=x-2,②

由①②兩式聯(lián)立,解得

和

所以弦長|AB|==16.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


凸函數(shù)的性質(zhì)定理:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,有≤f,已知函數(shù)y=sin x在區(qū)間

(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值為　　　　. 

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中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4,-2),則它的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

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在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線-=1的離心率為,則m的值為　　　　. 

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已知F是雙曲線C: -=1(a>0,b>0)的左焦點,B1B2是雙曲線的虛軸,M是OB1的中點,過F、M的直線與雙曲線C的一個交點為A,且=2,則雙曲線C離心率是　　　　. 

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已知△ABC外接圓半徑R=,且∠ABC=120°,BC=10,邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊,則過點A且以B,C為焦點的雙曲線方程為(　　)

(A) -=1  (B) -=1

(C) - =1 (D) -=1

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已知橢圓C: +=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

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已知橢圓+=1的兩個焦點是F1、F2,點P在該橢圓上,若|PF1|-|PF2|=2,則△PF1F2的面積是　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


過橢圓+=1(a>b>0)的焦點垂直于x軸的弦長為,則雙曲線-=1的離心率e的值是(　　)

(A)   (B)

(C)   (D)

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