Question

設(shè)f為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù)﹒已知五個(gè)方程式的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述﹕

方程式	相異實(shí)根的個(gè)數(shù)
f（x）-20=0	1
f（x）-10=0	3
f（x）=0	3
f（x）+10=0	1
f（x）+20=0	1

關(guān)于f的極小值a﹐試問下列哪一個(gè)選項(xiàng)是正確的（　　）

• A、-20＜a＜-10
• B、-10＜a＜0
• C、0＜a＜10
• D、10＜a＜20

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程f（x）-k=0的相異實(shí)根數(shù)可化為方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)，方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)可化為函數(shù)y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點(diǎn)數(shù)﹒則依據(jù)表格可畫出其圖象的大致形狀，從而判斷極小值的取值范圍．

解答： 解﹕方程f（x）-k=0的相異實(shí)根數(shù)可化為方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)，
方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)可化為函數(shù)y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點(diǎn)數(shù)﹒
依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形﹕
（1）當(dāng)f（x）的最高次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，
 
（2）當(dāng)f（x）的最高次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，

因極小值點(diǎn)a位于水平線y=0與y=-10之間﹐
所以其y坐標(biāo)α（即極小值）的范圍為-10＜α＜0﹒
故選：B﹒

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．