如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD.
(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.
(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)
.
解析試題分析：(Ⅰ)連接
，
，根據(jù)直徑所對的圓心角是直角可知，
，結(jié)合已知條件“
”得，
，所以
是的中垂線，由中垂線的性質(zhì)可得到，
，
，把角
轉(zhuǎn)化為
，即可得到
，則結(jié)論可證；(Ⅱ)先根據(jù)兩個對應(yīng)角相等得到
，由相似三角形對應(yīng)線段成比例求出線段
的值，進(jìn)一步求出
的值，由平行線分線段成比例可得到
的值，從而解出
.
試題解析：(Ⅰ)連接，，
是直徑，則.
由得，，
則是的中垂線，
所以，，
所以
，
則
，即
是圓
的切線. 5分
(Ⅱ)因為，
所以
，
，
則有，
所以
，那么
，
所以
，
所以
，
所以
，
解得. 10分
考點：1.三角形相似的判定及其性質(zhì)；2.平行線分線段成比例；3.切線的性質(zhì)及判定
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧
上的點(不與點A，C重合)，延長BD至E.
(1)求證：AD的延長線平分∠CDE；
(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋
，求△ABC外接圓的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=
,⊙O的半徑為3，求OA的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且
.求證：（1）D、E、C、F四點共圓；（2）
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.
（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
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為圓
的切線, 
為切點,
，
的角平分線與
和圓
和
.
（2）求
的值.
、
、
是圓
上三點，
是
的角平分線，交圓
，過
.
；
.
與圓
內(nèi)切于點
，其半徑分別為
與
，圓
交圓
（
為定值。