Question

【題目】（1）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求直線的極坐標(biāo)方程．

（2）已知直線（為參數(shù)）恒經(jīng)過(guò)橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)．

①求的值；

②設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②最大值；最小值．

【解析】

（1）首先將點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，求出圓的直角坐標(biāo)方程，再求出切線方程后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.

（2）①首先將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，可得的坐標(biāo)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可求的值；②將直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求的最大值與最小值．

（1）曲線，得

將代入方程，

得，

所以曲線的普通方程為，

點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

所以點(diǎn)P在圓上，又因?yàn)閳A心，

故過(guò)點(diǎn)的切線為，

所求的切線的極坐標(biāo)方程為：；

（2）①橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得，

因?yàn)?/span>，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.

②將直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程，

得：

整理得：，

設(shè)點(diǎn)在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則

．

當(dāng)時(shí)，取最大值，

當(dāng)時(shí)，取最小值．