Question

(本小題共14分）

已知函數(shù)與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點(diǎn)的切線，分別是，與軸的交點(diǎn)．

（I）求的取值范圍；

（II）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，寫出以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；

（III）試比較與的大小，并說明理由（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

Answer 1

解析：（I）由方程消得．???? ①

依題意，該方程有兩個(gè)正實(shí)根，

故解得．

（II）由，求得切線的方程為，

由，并令，得

，是方程①的兩實(shí)根，且，故，，

是關(guān)于的減函數(shù)，所以的取值范圍是．

是關(guān)于的增函數(shù)，定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090323/20090323175036017.gif' width=48 height=25>，所以值域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090323/20090323175036019.gif' width=60 height=21>，

（III）當(dāng)時(shí)，由（II）可知．

類似可得．．

由①可知．

從而．

當(dāng)時(shí)，有相同的結(jié)果．

所以．