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8．已知動圓M過定點A（-3，0），并且內(nèi)切于定圓B：（x-3）2+y2=64，求動圓圓心M的軌跡方程．

分析 直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化為橢圓的定義，求解軌跡方程即可．

解答 解：定點A（-3，0），切點為N，動圓圓心C，定圓圓心B（3，0），
依題意有：|CA|+|CB|=|CN|+|CB|=8（定值），
所以所求的軌跡為以M，A，B為焦點，長半軸為4，短半軸為$\sqrt{{c^2}-{a^2}}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$的橢圓，
所以軌跡方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$．

點評 本題考查軌跡方程的求法，轉(zhuǎn)化思想的應用，橢圓的定義的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．數(shù)列{19-2n}的前n項和Sn最大時，n等于（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1=2，S3=26，則公比q=3或-4．

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16．已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，AA′=2．則BC和A′C′所成的角是45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知圓C的圓心在直線y=x+1上，半徑為$\sqrt{2}$，且圓C經(jīng)過點P（5，4）
（1）求圓C的標準方程；
（2）求過點A（1，0）且與圓C相切的切線方程．

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13．已知$f（x）=acos（{\frac{π}{2}x+α}）+bsin（{\frac{π}{2}x+β}）+3$，若f（2014）=4，則f（2016）的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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20．已知集合A={-1，1，2，}，B={x|（x-1）（x-3）≤0}，則A∩B=（　�。�
A．.{1，2}B．{1}C．{-1，1}D．.∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖，棱長都相等的平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則二面角A′-BD-A的余弦值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知二次函數(shù)f（x）=x2+x的定義域為D恰是不等式$\frac{2}{x+1}≥1$的解集，其值域為A，函數(shù)g（x）=x3-3tx+$\frac{1}{2}t$的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求函數(shù)f（x）定義域為D和值域A；
（2）是否存在負實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求負實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若函數(shù)g（x）=x3-3tx+$\frac{1}{2}t$在定義域[0，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)t的取值范圍．

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