Question

已知直線與雙曲線，有如下信息：聯立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當時，該方程恒有一解；（2）當時，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（  ）

A．          B．            C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D  

【解析】

試題分析：依題意可知直線恒過定點（3，0），根據（1）和（2）可知直線與雙曲線恒有交點，

故需要定點（3，0）在雙曲線的右頂點或右頂點的右邊，

即≤3，求得m≤9。要使方程為雙曲線需m＞0，∴m的范圍是0＜m≤9。

c=，∴e===

而0＜m≤9，∴≥2，即e≥2，選D．

考點：本題主要考查雙曲線的幾何性質。

點評：中檔題，雙曲線中a,b,c,e的關系，是高考考查的重點內容之一。解答本題的關鍵是利用數形結合思想，得出“定點（3，0）在雙曲線的右頂點或右頂點的右邊”。