Question

15．下列判斷錯誤的是（　�。�

• A． “am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要條件
• B． 命題“?x∈R，x³-x²≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²-1＞0”
• C． “若a=1，則直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題
• D． 若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

Answer 1

分析 由充分必要條件的判斷方法判斷A；寫出全稱命題的否定判斷B；由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷C；由復合命題的直接判斷判斷D．

解答 解：由am²＜bm²，兩邊同時乘以$\frac{1}{{m}^{2}}$得a＜b，反之，由a＜b，不一定有am²＜bm²，如m²=0．
∴“am²＜bm²”是”a＜b”的充分不必要條件．故A正確；
命題“?x∈R，x³-x²≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²-1＞0”．故B正確；
“若a=1，則直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”正確，其逆否命題正確；
若p∧q為假命題，則p，q中至少一個為假命題．故D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查命題的自己判斷與應用，考查了復合命題的真假判斷，考查命題的否定和逆否命題，訓練了充分必要條件的判斷方法，是基礎題．