Question

對于∈N*,定義，其中K是滿足的最大整數，[x]表示不超過x的最大整數，如，則（1） ．

（2）滿足的最大整數m為 ．

 

Answer 1

（1）223; （2）919.

【解析】

試題分析：（1）由已知得；

（2）設其中ai為不大于9的自然數，i=0,1, ，k，且≠0，則f(m)=(10k-1+10k-2+ +1)+(10k-2+10k-3 +1)·+ + ,因為f(m)=100，而k=1時，f(m)<100，k>2時，f(m)>( 10k-1+10k-2+ +1) ·>100,故k的值為2，所以f(m)=11+，要使m最大，取=9，此時=1，再取=9，故滿足f(m)=100的最大整數m為919．

考點：創(chuàng)新問題．