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已知正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，，．求證：

（１），，，四點(diǎn)共面；

（２）若交平面于點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線．

證明見(jiàn)解析


解析:

如圖．（１）是的中位線，．

在正方體中，，．

確定一個(gè)平面，即，，，四點(diǎn)共面．

（２）正方體中，設(shè)確定的平面為，又設(shè)平面為．

，．又，．

則是與的公共點(diǎn)，．

又，．

，，則．

故，，三點(diǎn)共線．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（   ）

A．               B．             C．             D．0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知正方體中，E、F分別為棱BC和

  棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為

（A） 30°               （B） 45°

（C） 60°                （D） 90°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知正方體中，E、F分別為棱BC和

  棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為

（A） 30°          （B） 45°

（C） 60°          （D） 90°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（大綱卷解析版） 題型：填空題

已知正方體中，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)___________.

【解析】如圖連接，則,所以與所成的角即為異面直線所成的角，設(shè)邊長(zhǎng)為2，則，在三角形中.

 

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