Question

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為f（x）=|log₂x|，值域為{1，2}的“孿生函數(shù)”共有（　�。�

• A、10個
• B、9個
• C、8個
• D、7個

Answer 1

考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由|log₂x|=1，|log₂x|=2分別求出x的值，然后寫出所有解析式為f（x）=|log₂x|，值域為{1，2}的定義域得答案．

解答： 解：由|log₂x|=1，得log₂x=±1，
當(dāng)log₂x=1時，x=2，當(dāng)log₂x=-1時，x=

1

2

；
由|log₂x|=2，得log₂x=±2，
當(dāng)log₂x=2時，x=4，當(dāng)log₂x=-2時，x=

1

4

．
∴滿足解析式為f（x）=|log₂x|，值域為{1，2}的“孿生函數(shù)”的定義域有：
{2，4}、{2，

1

4

}、{

1

2

，4}、{

1

2

，

1

4

}、{2，

1

2

，4}、{2，

1

2

，

1

4

}、{2，4，

1

4

}、{

1

2

，4，

1

4

}、{2，

1

2

，4，

1

4

}共9個．
故選：B．

點評：本題是新定義題，考查了函數(shù)的定義域及其值域的求法，是基礎(chǔ)題．