Question

當x∈(－∞，－2)時，函數(shù)y＝(x²－2x－3)是增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：函數(shù)y＝(x2－2x－3)是由函數(shù)y＝u和函數(shù)u＝x2－2x－3復合而成的，當x∈(－∞，－2)時，函數(shù)u＝x2－2x－3單調(diào)遞減，且u＞5(圖(1))，由于當x∈(－∞，－2)時，函數(shù)y＝(x2－2x－3)是增函數(shù)，所以當u＞5時函數(shù)y＝u單調(diào)遞減(圖(2))，所以0＜a2＜1，解得－1＜a＜1且a≠0． 所以a的取值范圍為(－1，0)∪(0，1)．

提示：

本題是復合函數(shù)單調(diào)性問題，處理這類問題的時候應該把復合函數(shù)分解成幾個簡單函數(shù)．本題中函數(shù)y＝(x2－2x－3)是由函數(shù)y＝u和函數(shù)u＝x2－2x－3復合而成的，在x∈(－∞，－2)時函數(shù)u＝x2－2x－3是單調(diào)遞減，最終的復合函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以要求函數(shù)y＝u在相應的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，由此可以得到a2的范圍，進而可以求出a的取值范圍．