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已知a>0,c>0,3
3
是3a與3c的等比中項(xiàng),則
1
a
+
9
c
的最小值是
16
3
16
3
分析:利用等比中項(xiàng)可得a+c=3.再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答:解:∵3
3
是3a與3c的等比中項(xiàng),∴3a3c=(3
3
)2
,解得a+c=3.a(chǎn)>0,c>0.
1
a
+
9
c
=
1
3
(a+c)(
1
a
+
9
c
)
=
1
3
(10+
c
a
+
9a
c
)
1
3
(10+2
c
a
9a
c
)
=
16
3
,當(dāng)且僅當(dāng)c=3a=
9
4
時(shí)取等號(hào).
故答案為
16
3
點(diǎn)評(píng):熟練掌握等比中項(xiàng)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•松江區(qū)二模)已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn),D(1,0)是它的一個(gè)頂點(diǎn),
d
=(1,
2
)
是它的一條漸近線(xiàn)的一個(gè)方向向量.
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)(-3,0)任意作一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于A(yíng),B兩點(diǎn) (A,B都不同于點(diǎn)D),求證:
DA
DB
為定值;
(3)對(duì)于雙曲線(xiàn)Γ:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,a≠b)
,E為它的右頂點(diǎn),M,N為雙曲線(xiàn)Γ上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn)E),且EM⊥EN,那么直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè),寫(xiě)出類(lèi)似結(jié)論(不要求書(shū)寫(xiě)求解或證明過(guò)程).
情形一:雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,a≠b)
及它的左頂點(diǎn);
情形二:拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)及它的頂點(diǎn);
情形三:橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
及它的頂點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知=a,=b,=c,=d,且四邊形ABCD為平行四邊形,則(    )A.a(chǎn)+b+c+d=0    B.a(chǎn)-b+c-d=0   C.a(chǎn)+b-c-d=0    D.a(chǎn)-b-c+d=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知a>0,c>0,3
3
是3a與3c的等比中項(xiàng),則
1
a
+
9
c
的最小值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知=a,=b,=c,=d,且四邊形ABCD為平行四邊形,則下列正確的是(    )

A.a+b+c+d=0      B.a-b+c-d=0

C.a+b-c-d=0       D.a-b-c+d=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案