Question

 

如圖橢圓的右頂點(diǎn)是，上下兩個頂點(diǎn)分別為，四邊形是矩形（為原點(diǎn)），點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．

    （Ⅰ）證明：直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上；

    （Ⅱ）若過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為關(guān)于軸的對稱點(diǎn)（不共線），問：直線是否經(jīng)過軸上一定點(diǎn)，如果是，

求這個定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說明理由．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

    解：（1）由題意，得，

    所以直線的方程，直線的方程為，------2分

         由，得，

    所以直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，---------------4分

     因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012040912023092185451/SYS201204091203495312413771_DA.files/image009.gif">，所以點(diǎn)在橢圓上．---------6分

    （2）設(shè)的方程為，代入，

    得，

    設(shè)，則，

 ，

直線的方程為，

令得，

將，代入上式得

（9設(shè)，

所以直線經(jīng)過軸上的點(diǎn)．---------12分