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10．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，求下列各式的值：
（1）sinαcosα；
（2）sin3α+cos3α

分析 （1）已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整理即可求出原式的值；
（2）原式利用立方和公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）把sinα+cosα=$\frac{1}{2}$兩邊平方得：
（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，
則sinαcosα=-$\frac{3}{8}$；
（2）原式=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）=（sinα+cosα）（1-sinαcosα）=$\frac{11}{16}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}中對于任意正整數(shù)n都有an+1=${a}_{n}^{2}$+can，其中c為實常數(shù)．
（Ⅰ）若c=2，a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若c=0，記Tn=（a1-a2）a3+（a2-a3）a4+…+（an-an+1）an+2，證明：
1）當0＜a1≤$\frac{1}{2}$時，Tn＜$\frac{1}{32}$；
2）當$\frac{1}{2}$＜a1＜1時，Tn＜$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+4x-lnx．
（1）當a=-3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a≠0時，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{x+2，x≤0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f2（x）-af（x）+b=0有6個不同的解，則a的取值范圍為（　�。�
A．（0，3）B．（0，4）C．（0，4]D．[1，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若x2+4y2=5，則x+y的最小值為$-\frac{5}{2}$，最小值點為（-2，$-\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，已知拋物線C：y2=4x的焦點是F，直線l經(jīng)過點F交拋物線C于A，B兩點，A點在x軸下方，點D和點A關(guān)于x軸對稱．
（1）若$\overrightarrow{BF}$=4$\overrightarrow{FA}$，求直線l的方程；
（2）求S2△OAF+S2△OBD的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，-sinx）．
（1）若函數(shù)f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1，求函數(shù)f（x）的周期和最值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若h（x）=f（x）-2x，當a=-3時，求h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有唯一的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．若關(guān)于x的方程sinx+$\sqrt{3}$cosx+a=0在（0，2π）內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根α，β，求實數(shù)a的取值范圍及相應的α+β的值．

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